Родился в городе Ачинске Красноярского края. Прошел путь от врача отделения гемодиализа и нефрологии Краевой больницы до руководителя одной из ведущих клинических кафедр медицинского университета, которая успешно решает вопросы повышения квалификации терапевтов, кардиологов, пульмонологов и других специалистов в Красноярском крае. С 1996г. по 1998г. проректор по лечебной работе и последипломному образованию КрасГМА.
Ю.И. Гринштейн- известный в крае и России специалист в области кардиологии, нефрологии и ревматологии. Он известен в медицинских научно-практических кругах по многочисленным выступлениям, статьям и монографиям посвященным актуальным вопросам внутренних болезней и кардиологии. Юрий Исаевич один из востребованных консультантов в стационарах города и края при решении сложных диагностических вопросов. Обладая широким кругозором и будучи интернистом Юрий Исаевич пользуется большим уважением во врачебной среде. В начале врачебной деятельности Юрий Исаевич принимал активное участие в становлении службы хронического гемодиализа в Красноярском крае.
Значительна роль Ю.И.Гринштейна в развитии современных технологий в кардиологии и кардиохирургии в Красноярском крае. С 1998г. по 2003г. Юрий Исаевич совмещал научно-педагогическую деятельность в академии с руководством созданным в краевой больнице Центром интенсивной кардиологии и сердечно-сосудистой хирургии. За этот период времени в Красноярске происходит становление кардиохирургии, широкое распространение получают инвазивные методы диагностики и лечения в кардиологии, идет быстрое развитие интервенционной аритмологии. Под руководством Юрия Исаевича проводится большая практическая и научно-исследовательская работа, благодаря которой Центр интенсивной кардиологии получает Всероссийскую известность.
Ю.И. Гринштейн известный в стране и за рубежом ученый. Он автор 6 монографий, соавтор тысячестраничного руководства "Внутренняя медицина", более 600 публикаций, 21 патента РФ на изобретения, 73 рац.предложений. Под руководством Ю.И.Гринштейна защищено 21 диссертация (одна докторская и 20 кандидатских).
Является руководителем научного направления по изучению механизмов развития и разработке новых методов диагностики и лечения патологии сосудов атеросклеротического и иного генеза (коронарная болезнь сердца, артериальная гипертония, системные васкулиты и др.). Руководит междисциплинарной группой по изучению механизмов атеротромбоза, резистентности к антитромбоцитарным препаратам. Важным направлением является разработка мер вторичной профилактики сосудистых тромбозов у больных после кардиохирургических вмешательств. Возглавляет научную группу по изучению эпидемиологии факторов сердечно-сосудистого риска и исходов в Красноярском крае, в рамках национального исследования ЭССЕ-РФ" Руководитель и участник проводимых в Российской Федерации международных многоцентровых рандомизированных исследований лекарственных средств.
Большое внимание уделяет подготовки молодых научно-педагогических кадров. На кафедре плодотворно работает аспирантура и ординатура. Важным разделом является учебно-методическая работа. Под редакцией проф. Ю.И. Гринштейна коллективом кафедры издано популярное среди врачей учебное пособие "Неотложная помощь в терапии и кардиологии" рекомендованное УМО МЗ РФ для вузов России.
Ю.И. Гринштейн эксперт Всероссийского научного общества кардиологов по созданию национальных рекомендаций. При его участии созданы национальные рекомендации по гипертонической болезни, острому коронарному синдрому, острому инфаркту миокарда, стабильной стенокардии, антитромботической терапии при стабильном атеросклерозе, сердечно-сосудистому риску при патологии почек, хронической сердечной недостаточности. Ю.И. Гринштейн является инициатором и организатором проводимых в Красноярске с 1996 года ежегодных Сибирских научно-практических конференций по актуальным вопросам кардиологии и фармакотерапии (проведено 26 конференций).
Юрий Исаевич член редколлегии журналов ВАК "Кардиоваскулярная терапия и профилактика", "Креативная кардиология", "Сибирский журнал клинической и экспериментальной медицины", "Трансляционная медицина", "Сибирское медицинское обозрение", "Тихоокеанский медицинский журнал"(Владивосток)", а также журнала "Кардиология Узбекистана". В качестве главного редактора в течении 5 лет издавал отраслевой журнал "Кардиоангиология и ревматология" Член многих российских и международных творческих организаций: Всероссийских и Европейских научных обществ кардиологов, член правления Всероссийского научного общества терапевтов. Постоянный участник крупных российских и международных конгрессов, где неоднократно выступал с докладами и лекциями. Материалы исследований были представлены Гринштейном ЮИ и учениками в Москве, Санкт-Петербурге, Казани, Екатеринбурге, Гамбурге, Праге, Париже, Марселе, Мюнхене, Любляне, Белграде, Барселоне, Милане, Канадзаве, Ташкенте, Самарканде, Хива, Бишкеке, Алма-Ата и др.
Лауреат гранта международного научного фонда в 1991г и лауреат профессорской премии главы города Красноярска 2004г. за большой вклад в области науки и образования. Отличник здравоохранения РФ. В 2009 г. награжден юбилейной медалью Всероссийского научного медицинского общества терапевтов. В 2014 году отмечен государственной наградой, присвоено почетное звание "Заслуженный врач Российской Федерации". В 2020 году стал лауреатом общенациональной премии "Профессор года-2020" в номинации "медицинские науки". В 2021 году награжден медалью "За вклад в развитие кардиологии в Сибири". В 2023 году постановлением Президиума Профсоюза работников здравоохранения РФ отмечен знаком "За верность и служение медицине. Медицинская династия." Российским научным медицинским обществом терапевтов в 2025 году награжден медалью им. А.И. Мартынова за развитие отечественной терапии, образования и науки.