Доказательная медицина : сборник методических указаний для обучающихся к практическим занятиям по специальности 33.05.01 Фармация (очная форма обучения) / сост. И.Л. Аршукова, Е.А. Добрецова, А.В. Шульмин. - Красноярск : тип. КрасГМУ, 2022.

Составители:

к.ф.-м.н. И.Л. Аршукова

к.м.н. Е.А. Добрецова

д.м.н., профессор А.В. Шульмин

Сборник методических указаний к практическим занятиям предназначен для аудиторной работы обучающихся. Составлен в соответствии с ФГОС ВО 2016 по специальности 33.05.01 Фармация (очная форма обучения), рабочей программой дисциплины (2022 г.) и СТО СМК 8.3.12-21. Выпуск 5.

Рекомендован к изданию по решению ЦКМС (Протокол № 6 от 25 июня 2018 г.)

1. Тема № 1.

2. Разновидность занятия: комбинированное

3. Методы обучения: Не указано

4. Значение темы (актуальность изучаемой проблемы):

5. Цели обучения

- обучающийся должен знать , уметь , владеть

6. Место проведения и оснащение занятия:

7. Аннотация (краткое содержание темы)Понятие медицины, основанной на доказательствах.

8. Вопросы по теме занятия

9. Тестовые задания по теме с эталонами ответов

10. Ситуационные задачи по теме с эталонами ответов

11. Примерная тематика НИРС по теме

12. Рекомендованная литература по теме занятия

1. Тема № 3. Нормы проведения клинических испытаний.

2. Разновидность занятия: комбинированное

3. Методы обучения: объяснительно-иллюстративный

4. Значение темы (актуальность изучаемой проблемы): В своей клинической практике врач должен постоянно расширять свои знания, подчерпывая их из разных источников. Однако, набирая новую информацию, необходимо понимать, в каких медицинских журналах информация более надежна и достоверна. Также врачу важно понимать, какие факторы при проведении клинических исследований могут давать систематические и случайные ошибки.

5. Цели обучения

- обучающийся должен знать методы сбора информации при проведении фармакологических исследований, методики расчета статистических показателей, применяемых при анализе медико-биологических данных; основы применения статистического метода в фармакологических исследованиях, уметь из публикаций по интересующей тематике выбрать статьи с высокой доказательной базой, оценить, правильно ли было проведено клиническое исследование, зная правило золотого стандарта., владеть оценить, правильно ли было проведено клиническое исследование, зная правило золотого стандарта

6. Место проведения и оснащение занятия:

7. Аннотация (краткое содержание темы)

Как наука доказательная медицина базируется на двух основополагающих направлениях: клинической эпидемиологии и медицинской статистике.

Клиническая эпидемиология – это наука, разрабатывающая методы клинических исследований, минимизирующие влияние систематических и случайных ошибок.

Клиническое исследование проводится с целью изучения эффективности, безопасности и переносимости медицинской продукции у людей. В здравоохранении клинические испытания проводятся для того, чтобы собрать данные по безопасности и эффективности для новых лекарственных препаратов или устройств. Подобные испытания производятся только после того, как собрана удовлетворяющая информация о качестве продукта, о его доклинической безопасности, а соответствующий орган здравоохранения (Этический Комитет той страны, где проводится это клиническое испытание) дал разрешение на проведение данного исследования.

В зависимости от типа такого продукта и стадии его разработки, исследователи зачисляют здоровых добровольцев и/или больных вначале в небольшие "пилотные" исследования, за которыми следуют более крупные испытания. По своему размеру клинические исследования могут варьировать от единственного центра в одной стране до многоцентровых испытаний, охватывающих центры во многих странах.

Каждый новый медицинский продукт (лекарственное средство, аппарат) должны пройти клинические исследование. Особое внимание клиническим испытаниям стали уделять в конце XX века в связи с разработкой концепции доказательной медицины.

Виды клинических исследований

Пилотное исследование предназначено для получения предварительных данных, важных для планирования дальнейших этапов испытания (определение возможности проведения исследования у большего числа испытуемых, размера выборки в будущем исследовании, необходимой мощности исследования и т.д.).

Рандомизированное клиническое исследование, в котором пациенты распределяются по группам лечения случайным образом (процедура рандомизации) и имеют одинаковую возможность получить исследуемый или контрольный препарат (это может быть препарат сравнения или плацебо).

Контролируемое (иногда используется синоним «сравнительное») клиническое испытание, в котором исследуемое лекарственное средство, эффективность и безопасность которого до конца еще не изучены, сравнивают с препаратом, эффективность и безопасность которого хорошо известны (препарат сравнения). Это может быть плацебо (плацебо-контролируемое испытание), стандартная терапия или отсутствие лечения вообще. В неконтролируемом (несравнительном) исследовании группа контроля / сравнения (группа испытуемых, принимающих препарат сравнения) не используется. В более широком смысле под контролируемым исследованием имеется в виду всякое исследование, в котором контролируются (по возможности минимизируются или исключаются) потенциальные источники систематических ошибок (то есть оно проводится в строгом соответствии с протоколом, мониторируется и т.д.).

При проведении параллельных исследований испытуемые в различных группах получают либо только изучаемое лекарственное средство, либо только препарат сравнения / плацебо. В параллельном исследовании сравниваются две или более группы испытуемых, одна или более из которых получают исследуемый препарат, а одна группа является контрольной. В некоторых параллельных исследованиях сравнивают различные виды лечения, без включения контрольной группы (такой дизайн называют дизайном независимых групп). В перекрестных исследованиях каждый пациент получает оба сравниваемых препарата, как правило, в случайной последовательности.

В зависимости от количества исследовательских центров, в которых проводится исследование в соответствии с единым протоколом, исследования бывают одноцентровыми и многоцентровыми. Если исследование проводится в нескольких странах, его называют международным.

По способу набора данных исследования можно разделить на проспективные и ретроспективные. Проспективные исследования – исследования, при которых данные накапливаются после того, как было решено провести исследование. Таким образом, в проспективном исследовании деление участников на группы, которые будут или не будут получать исследуемое лекарственное средство, проводится до того, как наступили исходы. В отличие от этого, в ретроспективном (историческом) исследовании изучаются исходы проведенных ранее клинических исследований (то есть исходы наступают до того, как начато исследование). Ретроспективные исследования – исследования, при которых данные накапливаются до проведения исследования (это в первую очередь выкопировка данных из медицинской документации).

Когортное исследование — это обсервационное исследование, в котором выделенную группу людей (когорту) наблюдают в течение некоторого времени. Исходы у испытуемых в разных подгруппах данной когорты – тех, кто подвергался или не подвергался (или подвергался в разной степени) лечению исследуемым препаратом – сравниваются. В проспективном когортном исследовании когорты составляют в настоящем и наблюдают их в будущем. В ретроспективном (или историческом) когортном исследовании когорту подбирают по архивным записям и прослеживают их исходы с того момента по настоящее время. Когортные исследования (cohort trials) не используются для тестирования лекарств, скорее - для определения воздействия факторов риска, которые невозможно или не этично контролировать (курение, лишний вес и т.д).

В исследовании случай-контроль (исследование сходных случаев) сравнивают людей с определенным заболеванием или исходами («случай») с людьми из этой же популяции, не страдающими данным заболеванием, или у которых не наблюдался данный исход («контроль»), с целью выявления связи между исходом и предшествующим воздействием определенных факторов риска. В исследовании серии случаев наблюдают несколько индивидуумов, обычно получающих одинаковое лечение, без использования контрольной группы. В описании случая (случай из практики, история заболевания, описание единичного случая) ведется исследование лечения и исхода у одного человека.

Исследование может быть открытым, когда все участники исследования знают, какой препарат получает пациент, и слепым (замаскированным), когда одна (простое слепое исследование) или несколько сторон, принимающих участие в исследовании (двойное слепое, тройное слепое исследование) держатся в неведении относительно распределения пациентов по группам лечения.

Одиночное (простое) слепое исследование (англ. single blind) – исследование, в котором только пациенты не знают, какое лечение, экспериментальное или контрольное, они получают. В таком исследовании пациенты не догадываются, кто из них получает не исследуемое новое лекарство, а плацебо. В результате больные из группы плацебо также думают, что проходят лечение, хотя на самом деле получают пустышку. Поэтому положительная динамика от эффекта плацебо имеет место в обеих группах и выявляется при сравнении.

Двойное слепое исследование (англ. double blind) – ни врач, ни пациенты не знают, кто какое лечение, экспериментальное или контрольное, получает. В двойном слепом исследовании не только пациенты, но и врачи и медсёстры, дающие пациентам лекарство, и даже руководство клиники, сами не знают, что они им дают — действительно ли исследуемое лекарство или плацебо. Этим исключается положительное воздействие от уверенности со стороны врачей, руководства клиники и медперсонала. Двойное слепое рандомизированное плацебо-контролируемое испытание — способ испытания медицинского препарата (или лечебной методики), при котором учитывается и исключается из результатов влияние на пациента как неизвестных факторов, так и факторов психологического влияния со стороны как пациентов, так и медицинского персонала. Целью испытания является проверка действия только препарата (или методики) и больше ничего.

Тройной слепой метод - когда ни пациент, ни врач, ни специалист, обрабатывающий результаты, не знают, какое лечение, экспериментальное или контрольное, получает тот или иной пациент.

Нормы проведения клинических испытаний

Целью клинической эпидемиологии является разработка и применение таких методов клинического наблюдения, которые дают возможность делать справедливые заключения.

В отличие от фундаментальных биомедицинских наук, клиническую медицину интересуют вопросы, ответы на которые могут дать исследования только на живых людях, а не на экспериментальных животных, культурах тканей или клеточных мембранах. Клиническое исследование трудно отнести к “чистому эксперименту”. Здесь объект изучения – пациент, который волен сам определять свои поступки, а экспериментатор – врач с личным профессиональным опытом, склонностями и подчас ошибочными суждениями. Вот почему в клинических исследованиях всегда заложена опасность систематических ошибок (предвзятости), избежать которых можно лишь следуя четким научным принципам.

При испытании медицинского препарата или методики, экспериментаторы обычно не располагают достаточным временем и возможностями, чтобы достоверно установить, производит ли испытываемая методика достаточный эффект, поэтому используются статистические методы в ограниченном клиническом испытании. Многие болезни очень трудны в излечении и врачам приходится бороться за каждый шаг к выздоровлению. Поэтому, при испытании производится наблюдение за множеством симптомов болезни и за тем, как они изменяются при воздействии.

Злую шутку может сыграть тот факт, что многие симптомы не жёстко связаны с болезнью. Они не однозначны для разных людей и подвержены влиянию со стороны психики даже отдельного человека: под воздействием добрых слов врача и/или уверенности врача, степени оптимизма пациента, симптомы и самочувствие могут улучшиться, нередко повышаются объективные показатели иммунитета. Возможен также вариант, когда реального улучшения не будет, но субъективное качество жизни повысится. На симптомы могут оказать влияние неучтённые факторы, такие, как этническая принадлежность пациента, его возраст, пол, сопутствующие заболевания и др., что также будет говорить не о действии исследуемого препарата, а о чём-то другом.

Для отсечения этих и других смазывающих влияние лечебной методики эффектов, используются следующие приёмы:

исследование делается плацебо-контролируемым. То есть пациенты делятся на две группы, одна (основная) получает исследуемое лекарство, а другая (контрольная группа) получает плацебо.
исследование делается слепым.

На данный момент все клинические испытания проводятся на основании "Золотого стандарта" клинического исследования. “Золотой стандарт” клинических исследований – норма проведения клинических испытаний. "Золотым стандартом" клинических исследований является рандомизированное, контролируемое, мультицентровое, проспективное исследование, проведенное по "двойному слепому" методу.

Контролируемое исследование обязательно предполагает наличие опытной и контрольной групп. Пациентов распределяют по группам случайным образом (рандомизированное исследование), следя при этом, чтобы группы не различались по параметрам, влияющим на исход заболевания. Врач, а тем более сам пациент не знают, получает ли больной плацебо (безвредное неактивное вещество, предлагаемое под видом лекарства, которое не отличается от него по виду, запаху, текстуре) или лекарство (двойной слепой метод). Перед включением пациента в исследование он подписывает документ «Информированное согласие пациента», предусматривающий его согласие на использование плацебо. Все пациенты прослеживаются в течение определенного, часто весьма длительного отрезка времени (проспективное исследование), по истечении которого сравнивается частота наступления клинически важных конечных результатов (выздоровление, смерть, осложнения) в опытной и контрольной группах. Нередко для проведения подобных исследований привлекаются тысячи и десятки тысяч больных, в разных научных центрах и странах (мультицентровое исследование).

Согласно современным западным стандартам ни один новый метод лечения, профилактики или диагностики не может быть введен в использование без обязательной тщательной проверки в ходе рандомизированных контролируемых исследований.

8. Вопросы по теме занятия

1. Основные задачи клинической эпидемиологии.

2. Понятие золотого стандарта.

3. Понятие мультицентрового исследования.

4. Понятие клинического испытания.

5. Понятие проспективного исследования.

9. Тестовые задания по теме с эталонами ответов

1. «ЗОЛОТЫМ СТАНДАРТОМ» МЕДИЦИНСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ НАЗЫВАЮТ:

1) перекрестные исследования;

2) одиночное слепое исследование;

3) рандомизированные контролируемые испытания;

4) парные сравнения;

2. МЕТОД, ПРИ КОТОРОМ НИ БОЛЬНОЙ, НИ НАБЛЮДАЮЩИЙ ЕГО ВРАЧ НЕ ЗНАЮТ, КАКОЙ ИЗ СПОСОБОВ ЛЕЧЕНИЯ БЫЛ ПРИМЕНЕН, НАЗЫВАЕТСЯ:

1) двойной слепой;

2) тройной слепой;

3) одиночный слепой;

4) плацебоконтролируемый;

3. КОНТРОЛИРУЕМОЕ ИСПЫТАНИЕ, ЭТО ИССЛЕДОВАНИЕ:

1) ретроспективное;

2) проспективное;

3) поперечное;

4) перпендикулярное;

4. ИССЛЕДОВАНИЕ, В КОТОРОМ ПАЦИЕНТ НЕ ЗНАЕТ, А ВРАЧ ЗНАЕТ, КАКОЕ ЛЕЧЕНИЕ ПОЛУЧАЕТ ПАЦИЕНТ, НАЗЫВАЕТСЯ:

1) плацебоконтролируемым;

2) двойным слепым;

3) тройным слепым;

4) простым слепым;

5. МОЖНО УТВЕРЖДАТЬ, ЧТО В РАНДОМИЗИРОВАННОМ КОНТРОЛИРУЕМОМ ИССЛЕДОВАНИИ ПАЦИЕНТЫ, ПОЛУЧАЮЩИЕ ПЛАЦЕБО, НЕ ПОДВЕРГАЮТСЯ ОБМАНУ (НЕ ПОЛУЧАЮТ ДОЛЖНОГО ЛЕЧЕНИЯ), В СВЯЗИ С ТЕМ, ЧТО:

1) лечащий врач получает устное согласие пациента на проведение эксперимента;

2) пациент подписывает «Информированное согласие» (где предусмотрено его согласие на использование плацебо);

3) плацебо не оказывает вредного воздействия на орга-низм, поэтому его применение не требует согласия пациента;

4) пациент подписывает согласие на госпитализацию;

6. ИССЛЕДОВАНИЕ СО СЛУЧАЙНО ОТОБРАННОЙ КОНТРОЛЬНОЙ ГРУППОЙ И НАЛИЧИЕМ ВОЗДЕЙСТВИЯ СО СТОРОНЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЯ, НАЗЫВАЕТСЯ:

1) рандомизированное контролируемое клиническое испытание;

2) нерандомизированное исследование;

3) обсервационное исследование;

4) ретроспективное исследование;

7. В ПОНЯТИЕ «ЗОЛОТОГО СТАНДАРТА» ВХОДЯТ:

1) двойные-слепые плацебо-контролируемые рандомизированные исследования;

2) простые нерандомизированные исследования;

3) тройные слепые исследования;

4) двойные-слепые нерандомизированные исследования;

8. ИССЛЕДОВАНИЕ, В КОТОРОМ ПАЦИЕНТЫ РАСПРЕДЕЛЯЮТСЯ ПО ГРУППАМ СЛУЧАЙНЫМ ОБРАЗОМ, НАЗЫВАЕТСЯ:

1) простое слепое;

2) нерандомизированное;

3) плацебоконтролируемое;

4) рандомизированное;

9. ПО СПОСОБУ ОТБОРА ПАЦИЕНТОВ, ИССЛЕДОВАНИЯ РАЗЛИЧАЮТ:

1) случайные и сложные;

2) равновероятные и невозможные;

3) рандомизированные и нерандомизированные;

4) первичные и третичные;

10. СЛУЧАЙНЫЙ ОТБОР НАБЛЮДЕНИЙ НОСИТ НАЗВАНИЕ:

1) рандомизация;

2) медиана;

3) мода;

4) вероятность;

11. ПО СТЕПЕНИ ОТКРЫТОСТИ ДАННЫХ, ИССЛЕДОВАНИЕ МОЖЕТ БЫТЬ:

1) открытым или слепым;

2) закрытым или черно-белым;

3) открытым или рандомизированным;

4) рандомизированным или мультицентровым;

12. КЛИНИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ, В КОТОРОМ ВСЕ УЧАСТНИКИ (ВРАЧИ, ПАЦИЕНТЫ, ОРГАНИЗАТОРЫ) ЗНАЮТ, КАКОЙ ПРЕПАРАТ ИСПОЛЬЗУЕТСЯ У КОНКРЕТНОГО БОЛЬНОГО, НАЗЫВАЕТСЯ:

1) нерандомизированное;

2) рандомизированное;

3) простое слепое;

4) открытое;

13. ИСПЫТАНИЕ ФАРМАЦЕВТИЧЕСКОГО ПРЕПАРАТА ПРОВОДИЛОСЬ НА БАЗЕ ЛЕЧЕБНЫХ УЧРЕЖДЕНИЙ РАЗЛИЧНЫХ ГОРОДОВ РФ, ЭТО ИССЛЕДОВАНИЕ ЯВЛЯЕТСЯ:

1) генеральное;

2) множественное;

3) полицентрическое;

4) мультицентровое;

14. МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА, НОСИТ НАЗВАНИЕ:

1) биометрия;

2) медицинская кибернетика;

3) теория вероятности;

4) биостатика;

15. СБОР ДАННЫХ МОЖЕТ БЫТЬ:

1) оптимизационным;

2) статическим и динамическим;

3) конструктивным и деконструктивным;

4) пассивным и активным;

16. СРАВНИТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА ПОЗВОЛЯЕТ:

1) формулировать выводы в виде гипотез или прогнозов;

2) проводить сравнительный анализ данных в исследуемых группах;

3) проводить набор данных в соответствии с принципами рандомизации;

4) представлять полученные результаты перед аудиторией;

17. НАУКА, РАЗРАБАТЫВАЮЩАЯ МЕТОДЫ КЛИНИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ, НАЗЫВАЕТСЯ:

1) клиническая эпидемиология;

2) фармацевтика;

3) кибернетика;

4) медицинская статистика;

18. ЦЕЛЬЮ КЛИНИЧЕСКОЙ ЭПИДЕМИОЛОГИИ ЯВЛЯЕТСЯ:

1) разработка методов статистической оценки клинических наблюдений;

2) исследование инфекционной заболеваемости;

3) разработка и применение эффективных методов клинического исследования;

4) предотвращение возникновения эпидемии и заразных заболеваний;

19. С ПОЗИЦИИ ДОКАЗАТЕЛЬНОЙ МЕДИЦИНЫ ВРАЧ ДОЛЖЕН ПРИНИМАТЬ РЕШЕНИЕ О ВЫБОРЕ МЕТОДА ЛЕЧЕНИЯ, НА ОСНОВАНИИ:

1) информации из интернета;

2) опыта коллег;

3) статьи из рецензируемого журнала с высоким индексом цитируемости;

4) статьи из неизвестного источника;

20. ПОКАЗАТЕЛЬ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЙ НАДЕЖНОСТЬ ИНФОРМАЦИИ, ПРИВЕДЕННОЙ В НАУЧНОМ ЖУРНАЛЕ, ЭТО:

1) индекс достоверности;

2) индекс доверия;

3) индекс значимости;

4) индекс цитируемости;

21. ИССЛЕДОВАНИЕ, ПРЕДПОЛАГАЮЩЕЕ РЕГИСТРАЦИЮ ВСЕХ СЛУЧАЕВ, СОСТАВЛЯЮЩИХ ГЕНЕРАЛЬНУЮ СОВОКУПНОСТЬ, НАЗЫВАЕТСЯ:

1) первичным;

2) случайным;

3) выборочным;

4) сплошным;

10. Ситуационные задачи по теме с эталонами ответов

1. Выбирая тактику лечения пациента, вы обратились к коллеге с большим клиническим опытом, который предложил свою схему лечения, обосновывая тем, что он однажды добился эффекта, применяя ее при данном заболевании. В то же время, в журнале с высоким рейтингом и цитируемостью вы прочитали о методике, высокая эффективность которой подтверждена в результате мультицентрового рандомизированного клинического исследования.

Вопрос 1: Обоснуйте свой выбор.;

Вопрос 2: Какие последствия принятия решений на основе только личного опыта;

1) Выбор делаем в пользу методики из журнала, т.к. журнал обладает высоким рейтингом цитируемости, в нем описано клиническое исследование, проведенное по всем правилам золотого стандарта, и его эффективность высока и доказана.;

2) Решения должны основываться на коллективном опыте тысяч врачей, а не только на том, что они увидели и почувствовали сами;

2. В журнале без указания индекса цитируемости вы прочитали о методике лечения, высокая эффективность которой подтверждена только 10 личными наблюдениями автора. Рандомизации в данном исследовании не проводилось.

Вопрос 1: Примените ли вы эту методику в своей клинической практике.;

Вопрос 2: Что вы сделаете, если эта методика заинтересует Вас.;

1) Нет, не применим.;

2) Будем искать данные в других, более надежных, источниках;

3. В журнале с высоким индексом цитирования вы нашли исследование, предлагающее метод с высоким уровнем доказательной базы, позволяющее существенно снизить затраты на лечение. В то же время эффективность данного метода несколько ниже, чем традиционного подхода.

Вопрос 1: Примените ли вы эту методику в своей клинической практике.;

Вопрос 2: В чем состоит значение высокого индекса цитирования журнала при выборе методики лечения.;

1) Применить данную методику можем, если оплата идет из собственных средств пациента. При этом мы должны проинформировать пациента о возможных плюсах и минусах данного метода лечения. В масштабах здравоохранения данную методику применить можем только в том случае, если есть существенная необходимость в экономии финансовых средств.;

2) Высокий индекс цитирования определяет степень доверия к результатам публикации в данном журнале.;

11. Примерная тематика НИРС по теме

1. Исследование использования Байесовских подходов в применении к фармакологическим исследованиям.

2. Придумать исследование, соответствующее критериям золотого стандарта.

3. Спланировать медицинское исследование. Определить, что при этом является генеральной совокупностью. Определить, на основе каких критериев необходимо сформировать выборочную совокупность.

4. Спланировать медико-статистическое исследование и расписать его по этапам.

12. Рекомендованная литература по теме занятия

- электронные ресурсы:

Межрегиональное общество специалистов доказательной медицины (http://osdm.org/resourses/#6)

Доказательная медицина для всех (http://medspecial.ru/for_doctors/)

Центр доказательной медицины при Оксфордовском университете (http://www.cebm.net/category/ebm-resources/loe/)

Центр доказательной медицины, г.Торонто (http://ktclearinghouse.ca/cebm/intro/whatisebm)

1. Тема № 4. Вероятностный подход в фармакологической практике.

2. Разновидность занятия: комбинированное

3. Методы обучения: объяснительно-иллюстративный

4. Значение темы (актуальность изучаемой проблемы): Любое из событий в медицинской практике носит вероятностный характер. Соответственно, выбор наиболее успешной тактики постановки диагноза и лечения зависит от умения определять наиболее вероятные события, исходя из накопленных знаний.

5. Цели обучения

- обучающийся должен знать понятие вероятности и основы вероятностного подхода к биологическим системам, понятия классической и эмпирической вероятностей, понятия о совместных и несовместных событиях, зависимых и независимых событиях, теоремы сложения и умножения вероятностей, уметь зная вероятность события, вычислить вероятность ему противоположного, рассчитывать вероятности событий на основе основных теорем теории вероятностей, рассчитать классическую и эмпирическую вероятность события, оценить субъективную вероятность, владеть расчетом классической и эмпирической вероятностей, навыками расчета вероятности наступления события, используя схему испытаний бернулли

6. Место проведения и оснащение занятия:

7. Аннотация (краткое содержание темы)

В медицине многое изменчиво, подвержено влиянию различных факторов, взаимодействующих между собой. Практически любое из событий в медицинской практике носит вероятностный характер. Соответственно, выбор наиболее успешной тактики постановки диагноза и лечения зависит от умения определять наиболее вероятные события, исходя из накопленных знаний. Зачастую точный математический анализ таких ситуаций невозможен.

В большинстве случаев постановка диагноза, возникновение побочных эффектов, прогноз и результаты лечения для конкретного больного не могут быть определены точно и потому должны быть оценены через вероятности. Эти вероятности для конкретного больного лучше всего определять на основе предыдущего опыта, накопленного в отношении групп аналогичных больных. Таким образом, характерной чертой доказательной медицины является использование вероятностного подхода к оценке различных явлений.

Основные термины

Как вы знаете из школьного курса, вероятность - это возможность реализации какого-либо события, например, выздоровления или смерти.

Когда речь идет о вероятности, используются соответствующие термины:

Эксперимент – процесс измерения или наблюдения с целью сбора данных. Примером является оценка исходов лечения.

Событие (исход) – определенный результат эксперимента. Для медицины примером может служить оценка результатов при выписке пациентов: излечение или хронизация заболевания, выявление заболевания у наугад выбранного человека при проведении профилактического осмотра.

Выборочное пространство – это множество всех возможных исходов эксперимента.

Чтобы правильно определить вероятность, необходимо решить, о каком типе вероятности идет речь.

Под вероятностью события понимается численное выражение возможности появления данного события при реализации определенных условий. Например, вероятность выпадения «орла» или «решки» при бросании монетки равна 0.5.

При введении понятия вероятности мы опираемся на практический смысл, а именно: на основании опыта считаем более вероятными те события, которые происходят чаще, и менее вероятными те, которые происходят реже. Равновероятные события – события, которые происходят с одинаковой частотой, ни одно из них не является объективно более возможным, чем другие. Например, выпадение «орла» или «решки» при бросании монетки; выбор белого или черного шара из урны, в которой находится одинаковое число черных и белых шаров. А какие примеры равновероятных событий в медицине могли бы привести вы?

Достоверное событие – событие, которое произойдет в любом случае. Пример: неизбежная смерть человека при приеме токсической дозы цианистого калия или падение любого предмета вниз под действием силы тяжести. Если приписать достоверному событию вероятность, равную 1, то вероятности всех других событий, возможных, но не достоверных, будут определяться числами от 0 до 1.

Противоположностью по отношению к достоверному событию является событие невозможное. Невозможное событие – событие, которое произойти не может. Пример: падение брошенного под действием силы тяжести предмета на потолок, а не на пол, или регенерация утраченных конечностей. Невозможному событию приписывается вероятность, равная 0.

Таким образом, мы установили меру вероятности и диапазон ее возможных значений. Вероятность появления случайного события всегда больше нуля и меньше единицы, что символически записывается следующим образом:

0 < Р(А) < 1,

где А — случайное событие. Р(А) – вероятность появления события А.

Если Р(А) = 1, то событие А точно произойдет. Пример события А: человек с наличием пульса, дыхания и мозговой активности жив.

Если Р(А) = 0, то событие А не произойдет. Пример события А: студенты университета за год не пропустят ни одной лекции.

События образуют полную группу событий, если хотя бы одно из них появится непременно. Пример: выявление и невыявление заболевания при проведении профилактического осмотра; промах и попадание в цель при единичном выстреле по цели и т.д. Вероятность появления какого-либо события из полной группы событий равна 1.

События называются несовместными, если никакие два из них не могут появиться совместно. Пример: здоровый человек, находящийся в контакте с инфекционным больным, не может одновременно заболеть и не заболеть, или заболеть и оказаться носителем инфекции и заболеть и не оказаться носителем инфекции.

Два несовместных события, образующих полную группу несовместных событий, называются противоположными событиями.

Обозначим событие, противоположное основному, той же буквой только с чертой сверху. Например: события «попадание в цель» (А) и «промах» () при одиночном выстреле по цели или события «заболеть» (А) и «не заболеть» () при контакте с инфекционным больным.

Классическая, эмпирическая и субъективная вероятность

Классическая вероятность может быть получена нами из теоретических знаний о ситуации и возможных исходах. Она может быть оценена только тогда, когда происходящие события равновероятны. Большинство же интересующих нас опытов и наблюдений как правило такими не являются.

Если обозначить за m число интересующих нас исходов, а через n — общее число случаев, тогда вероятность появления события А:

Например, есть в кармане три ручки: две красных и одна синяя. Тогда вероятность достать красную ручку может быть посчитана как

Здесь m=2 – т.к. у нас есть две ручки интересующего нас цвета, и n=3, т.к. ручек всего 3.

Для невозможного события , следовательно и , для достоверного: и , для случайного: и .

Чтобы воспользоваться классической вероятностью, необходимо иметь представление о происходящем событии и оценить количество его исходов. Также необходимо сосчитать общее число событий в данном выборочном пространстве.

Эмпирическая вероятность может быть оценена на основе проведения эксперимента (получена опытным путем). Эмпирическая вероятностьсобытия А в данной серии опытов называется отношение числа опытов, в которых появилось событие А (m), к общему числу проведенных опытов (n):

Эмпирическая вероятность отражает частоту появления интересующего вас события в эксперименте. При небольшом числе опытов она носит случайный характер и может заметно измениться от одной группы опытов к другой.

Пример. Какова вероятность того, что студент сдаст зачет с первого раза? Ниже представлено количество попыток, потребовавшихся студенту по 20 дисциплинам, чтобы получить зачет: 2, 4, 3, 1, 2, 3, 3, 4, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 1, 4, 3, 1, 3, 2.

Решение: Поскольку результат зависит от множества причин, придется опереться на эмпирическую вероятность.

Мы можем представить табличные данные в виде распределения относительных частот (общее количество наблюдений равно 20):

Количество попыток	Количество наблюдений	Доля
1	3	3/20 = 0.15
2	4	4/20 = 0.2
3	8	8/20 = 0.4
4	5	5/20 = 0.25

На основании этих наблюдений следует:

Событие А = «студент сдаст зачет с 1 раза» - вероятность Р(А) = 0.15
Событие В = «студенту требуется более 2 попыток, чтобы получить зачет» - вероятность этого Р(В) = 0.40 + 0.25 = 0.65

Закон больших чисел: когда эксперимент проводится большое число раз, эмпирическая вероятность этого процесса стремится к классической.

Чтобы продемонстрировать действие этого закона, предположим, что трижды подбрасывая монетку, каждый раз она выпадала «орлом» вверх. Для данного эксперимента эмпирическая вероятность выпадения орла равняется 100%. Но если подбросить монетку 100 раз, эмпирическая вероятность окажется гораздо ближе к классической вероятности в 50%.

Математическую формулировку этой закономерности впервые дал Яков Бернулли в своей теореме, которая представляет собой простейшую форму закона больших чисел. Я. Бернулли показал, что при неограниченном увеличении числа однородных независимых опытов с практической достоверностью можно утверждать, что наблюдаемая частота случайного события будет сколь угодно мало отличаться от вероятности появления события в отдельном опыте.

Практика определенно указывает на то, что при увеличении числа опытов частота стремится к некоторой постоянной величине, которая представляет собой вероятность появления случайного события.

Субъективная вероятность. Субъективная вероятность используется тогда, когда классическую и эмпирическую вероятности применить невозможно. В этом случае при оценке вероятности необходимо полагаться на опыт и интуицию. Примером использования субъективной вероятности может служить следующий вопрос: «Какова вероятность того, что пациент будет соблюдать предписанный режим питания?»

Понятия суммы и произведения событий

Сумма всех вероятностей событий выборочного пространства равняется 1. Например, если экспериментом является подбрасывание монеты при Событии А = «орел» и Событии В = «решка», то А и В представляют собой все выборочное пространство. Значит, Р(А) +Р(В) = 0.5 + 0.5 = 1.

Прежде чем перейти к основным теоремам, введем еще два более сложных понятия — сумма и произведение событий. Эти понятия отличны от привычных понятий суммы и произведения в арифметике. Сложение и умножение в теории вероятностей — символические операции, подчиненные определенным правилам и облегчающие логическое построение научных выводов.

Суммой нескольких событий является событие, заключающееся в появлении хотя бы одного из них. То есть, суммой двух событий А и В называется событие С, состоящее в появлении или события А, или события В, или событий А и В вместе.

Например, если пассажир ждет на остановке трамваев какой-либо из двух маршрутов, то нужное ему событие заключается в появлении трамвая первого маршрута (событие А), или трамвая второго маршрута (событие В), или в совместном появлении трамваев первого и второго маршрутов (событие С). На языке теории вероятностей это значит, что нужное пассажиру событие D заключается в появлении или события А, или события В, или события С, что символически запишется в виде:

D = A + B + C

Произведением двух событий А и В является событие, заключающееся в совместном появлении событий А и В. Произведением нескольких событий называется совместное появление всех этих событий.

В приведенном примере с пассажиром событие С (совместное появление трамваев двух маршрутов) представляет собой произведение двух событий А и В, что символически записывается следующим образом:

Допустим, что два врача порознь осматривают пациента с целью выявления конкретного заболевания. В процессе осмотров возможно появление следующих событий:

— обнаружение заболеваний первым врачом (А);

— необнаружение заболевания первым врачом ();

— обнаружение заболевания вторым врачом (В);

— необнаружение заболевания вторым врачом ().

Рассмотрим событие, которое заключается в том, что заболевание будет обнаружено в процессе осмотров ровно один раз. Это событие может реализоваться двумя способами:

— заболевание обнаружит первый врач (А) и не обнаружит второй ();

— заболеваний не обнаружит первый врач () и обнаружит второй (B).

Обозначим рассматриваемое событие через и запишем символически:

Рассмотрим событие, которое заключается в том, что заболевание будет обнаружено в процессе осмотров дважды (и первым, и вторым врачом). Обозначим это событие через и запишем: .

Событие, заключающееся в том, что ни первый, ни второй врач заболевания не обнаружит, обозначим через и запишем: .

Основные теоремы теории вероятности

Вероятность суммы двух несовместных событий равняется сумме вероятностей этих событий.

Запишем теорему сложения символически:

Р(А + В) = Р(А)+Р(В),

где Р — вероятность соответствующего события (событие указывается в скобках).

Пример. У больного наблюдается желудочное кровотечение. Этот симптом регистрируется при язвенной эрозии сосуда (событие А), разрыве варикозно-расширенных вен пищевода (событие В), раке желудка (событие С), полипе желудка (событие D), геморрагическом диатезе (событие F), механической желтухе (событие Е) и конечном гастрите (событие G).

Врач, основываясь на анализе статистических данных, присваивает каждому событию значение вероятности:

Всего врач имел 80 больных с желудочным кровотечением (n = 80), из них у 12 была язвенная эрозия сосуда (), у 6 — разрыв варикозно-расширенных вен пищевода (), у 36 — рак желудка () и т. д.

Для назначения обследования врач хочет определить вероятность того, что желудочное кровотечение связано с заболеванием желудка (событие I):

Вероятность того, что желудочное кровотечение связано с заболеванием желудка, достаточно высока, и врач может определить тактику обследования, исходя из предположения о заболевании желудка, обоснованном на количественном уровне с помощью теории вероятностей.

Если рассматриваются совместные события, вероятность суммы двух событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности совместного их наступления.

Символически это записывается следующей формулой:

Если представить себе, что событие А заключается в попадании при стрельбе в мишень, заштрихованную горизонтальными полосами, а событие В — в попадании в мишень, заштрихованную вертикальными полосами, то в случае несовместных событий по теореме сложения вероятность суммы равна сумме вероятностей отдельных событий. Если же эти события совместны, то есть некоторая вероятность, соответствующая совместному наступлению событий А и В. Если не ввести поправку на вычитаемое Р(АВ), т.е. на вероятность совместного наступления событий, то эта вероятность будет учтена дважды, так как площадь, заштрихованная и горизонтальными, и вертикальными линиями, является составной частью обеих мишеней и будет учитываться как в первом, так и во втором слагаемом.

На рис. 1 дана геометрическая интерпретация, наглядно иллюстрирующая данное обстоятельство. В верхней части рисунка помещены непересекающиеся мишени, являющиеся аналогом несовместных событий, в нижней части — пересекающиеся мишени, являющиеся аналогом совместных событий (одним выстрелом можно попасть сразу и в мишень А, и в мишень В).

Прежде чем перейти к теореме умножения, необходимо рассмотреть понятия независимых и зависимых событий и условной и безусловной вероятностей.

Независимым от события В называется такое событие А, вероятность появления которого не зависит от появления или непоявления события В.

Несколько испытаний называются независимыми, если вероятность того или иного исхода каждого из испытаний не зависит от предыстории, т.е. от того, какие исходы имели предшествующие испытания. Это значит, что вероятность того или иного исхода не зависит от числа ранее появившихся интересующих нас событий. При зарегистрированной частоте рождений мальчиков, равной 0.52, будущему отцу, ожидающему наследника, вовсе нет причины горевать, узнав, что три четверти новорожденных, появившихся на свет в течение недели в том родильном доме, куда он отвез свою жену, — мальчики. Вероятность того, что у него появится наследник, не стала меньше от того, что до появления его ребенка в данном родильном доме в течение данного времени у других родителей появилось намного больше мальчиков, чем девочек. Вероятность, на которую рассчитывает этот отец, остается все той же и при оценке ее по достаточно большому числу наблюдений ошибки не будет. Неизменность условий позволяет считать, что вероятность появления интересующего нас события во всех испытаниях остается одной и той же.

Зависимым от события В называется такое событие А, вероятность появления которого зависит от появления или непоявления события В.

Условной вероятностью события А называется вероятность его появления при условии, что появилось событие В. Условная вероятность символически обозначается Р(А/В).

Если вероятность появления события А не зависит от появления события В, то условная вероятность события А равна безусловной вероятности:

Если вероятность появления события А зависит от появления события В, то условная вероятность никогда не может быть равна безусловной вероятности:

Выявление зависимости различных событий между собой имеет большое значение в решении практических задач. Так, например, ошибочное предположение о независимости появления некоторых симптомов при диагностике пороков сердца по вероятностной методике, разработанной в Институте сердечно-сосудистой хирургии им. А. Н. Бакулева, обусловило около 50% ошибочных диагнозов.

Теорема умножения

Вероятность произведения двух событий А и В равна произведению вероятности одного из них (А) на условную вероятность другого (В), вычисленную при условии, что первое имело место.

Символически это записывается следующим образом:

Следствие 1. Если событие А не зависит от события В, то и событие В не зависит от события А.

Следствие 2. Вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий.

Как уже говорилось, под произведением событий понимается совместное их появление.

Для двух событий по теореме умножения имеем:

Но поскольку события независимы, справедливо равенство Р(В/А) = Р(В), и тогда получаем:

Для трех событий по аналогии получаем:

Пример

В травматологическом отделении имеется 3 аппарата для осуществления искусственного дыхания при шоке. Больных в состоянии шока доставляют в больницу в среднем 2 раза в течение некоторого периода времени t. Вероятность отказа каждого аппарата в течение этого периода времени составляет P = 0,1. Требуется найти вероятность наступления события А, которое заключается в том, что в течение периода времени t из трех имеющихся аппаратов два будут исправны.

Обозначим через U₁ U₂ и U₃ события, состоящие в исправности первого, второго и третьего аппарата; через , и — противоположные события, состоящие в неисправности (отказе в течение времени t) первого, второго и третьего аппарата. По условию задачи вероятности этих событий равны между собой.

P(U₁) = P(U₂) = P(U₃) = 1 – P = 0,9

Р() = Р() = Р() = P = 0,1

Интересующее нас событие может осуществиться тремя способами:

— исправны первый и второй аппараты, неисправен — третий (событие B₁);

— исправны первый и третий аппараты, неисправен — второй (событие В₂);

— исправны второй и третий аппараты, неисправен — первый (событие В₃).

Эти три способа являются несовместными, а элементарные события, их составляющие, — независимыми (вероятность отказа каждого из аппаратов не зависит от того, что произошло с другими двумя). Условия испытаний (функционирование аппаратов в течение времени t) остаются неизменными, так как остаются неизменными вероятности отказа каждого из них. В испытании возможны только 2 исхода: отказ или безотказная работа на протяжении времени t.

Итак, нам нужно определить вероятность появления какого-либо из трех сложных несовместимых событий, каждое из которых заключается в совместном появлении трех элементарных независимых событий. Искомая вероятность может быть определена по теоремам сложения и умножения вероятностей:

Р(А) = Р(В₁) + Р(В₂) + Р(В₃) = 0,243

Таким образом, вероятность того, что в течение периода времени t из трех имеющихся аппаратов только два будут исправны равна 24,3%.

Теорема гипотез и Байесовские подходы

Теорема гипотез дает возможность пересматривать принятое первоначально решение о вероятностях появления интересующих нас событий в зависимости от поступившей дополнительно информации. Байесовские методы позволяют включать ранее известные знания, убеждения и информацию, помимо тех, что содержатся в наблюдаемых данных, в процесс вывода. Сюда могут включаться данные из предыдущих исследований, известные характеристики используемой модели, и другие объективные или субъективные источники данных.

Формула Байеса – одна из основных теорем элементарной теории вероятностей, которая позволяет определить вероятность того, что произошло какое-либо событие (гипотеза) при наличии лишь косвенных тому подтверждений (данных), которые могут быть неточны.

Вероятности, характеризующие суждение человека о состояниях внешнего мира и будущих событиях (иначе говоря, первоначальные вероятности гипотез) до получения дополнительной информации, называются априорными.

Вероятности, пересмотренные после получения дополнительной информации, называются апостериорными.

Априорность и апостериорность относятся к конкретной вероятности и являются понятиями относительными. Апостериорные вероятности по отношению к предшествующему наблюдению могут выступать в роли априорных по отношению к последующему наблюдению.

Формула Байеса записывается следующим образом:

где P(A) — априорная вероятность гипотезы А, — вероятность гипотезы A при наступлении события B(апостериорная вероятность), — вероятность наступления события B при истинности гипотезы A, P(B) — вероятность наступления события B.

Отношение правдоподобия – это отношение двух вероятностей получения определенного результата испытания. Оно количественно отражает влияние результата испытания на априорную вероятность:

Апостериорная вероятность = априорная вероятность x отношение правдоподобия

Современные психологи считают оптимальной моделью формирования врачом диагноза именно формулы Байеса (основную и ее модификации). Предварительный диагноз является гипотезой, сформулированной на основе априорной вероятности. Применение дополнительных методов обследования, дающих возможность получить дополнительную информацию, позволяет установить окончательный клинический диагноз с позиции апостериорной вероятности.

Многочисленные исследования, посвященные изучению процесса формирования диагноза, позволяют утверждать, что врачи могут не производить коррекцию первоначальной оценки вероятности, как правило, недооценивая последующую информацию.

Последнее качество, свойственное большинству людей, принято называть познавательным консерватизмом.

Необходимо всегда помнить, что на основе неточной или ошибочной информации нельзя получить точное и правильное решение. Именно поэтому математические методы применяются лишь в тех областях науки и практики, в которых накоплен достаточный опыт и имеется необходимый объем объективной информации.

И в заключение стоит отметить, что теория вероятностей изучает общие закономерности в массовых случайных явлениях, в то время как врачу-клиницисту представляются одни частные случаи. Конечно, общие заключения не следует безоговорочно применять в каждом частном случае, но начиная рассмотрение каждого частного случая, нужно иметь в виду именно характер общих закономерностей.

8. Вопросы по теме занятия

1. Закон больших чисел

2. Классическая, эмпирическая и субъективная вероятности. Примеры из медицинской деятельности. Методы расчета

3. Равновозможные события. Примеры из медицинской деятельности

4. Понятия и примеры зависимых и независимых событий в медицинской практике

5. Понятия априорной и апостериорной вероятностей в применении к медицинской деятельности

6. Совместные и несовместные события. Понятие противоположных событий

7. Достоверное и невозможное события в медицине

8. Понятия вероятности, эксперимента, события, выборочного пространства (полной группы событий) в теории вероятности

9. Тестовые задания по теме с эталонами ответов

1. ЕСЛИ ВЕРОЯТНОСТЬ СОБЫТИЯ РАВНА 1, ТО ЭТО СОБЫТИЕ:

1) вероятное;

2) случайное;

3) достоверное;

4) невозможное;

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ НАУКА, УСТАНАВЛИВАЮЩАЯ ЗАКОНОМЕРНОСТИ СЛУЧАЙНЫХ ЯВЛЕНИЙ ЭТО:

1) медицинская статистика;

2) теория вероятностей;

3) медицинская демография;

4) высшая математика;

3. ЕСЛИ СОБЫТИЕ A ВЛИЯЕТ НА ВЕРОЯТНОСТЬ ПОЯВЛЕНИЯ СОБЫТИЯ B, И НАОБОРОТ, ТО ИХ МОЖНО СЧИТАТЬ:

1) однородными;

2) сгруппированными;

3) одномоментными;

4) зависимыми;

4. ТЕОРЕМА СЛОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ:

1) вероятность суммы двух совместных событий равняется сумме вероятностей этих событий;

2) вероятность последовательного появления двух сов-местных событий равняется сумме вероятностей этих событий;

3) вероятность суммы двух несовместных событий равня¬ется сумме вероятностей этих событий;

4) вероятность непоявления двух несовместных событий равняется сумме вероятностей этих событий;

5. КАКАЯ ТЕОРЕМА ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ МОЖЕТ ПРИМЕНЯТЬСЯ ПРИ ПОСТАНОВКЕ ДИАГНОЗА:

1) Бернулли;

2) Байеса;

3) Чебышева;

4) Пуассона;

6. ВЕРОЯТНОСТИ, ПЕРЕСМОТРЕННЫЕ ПОСЛЕ ПОЛУЧЕНИЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ, НАЗЫВАЮТСЯ:

1) априорными;

2) апостериорными;

3) предварительными;

4) окончательными;

7. ПЕРВОНАЧАЛЬНЫЕ ВЕРОЯТНОСТИ ГИПОТЕЗ ДО ПОЛУЧЕНИЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ НАЗЫВАЮТСЯ:

1) априорными;

2) апостериорными;

3) предварительными;

4) начальными;

8. ВЕЛИЧИНА, КОТОРАЯ ПРИ РЕАЛИЗАЦИИ ОПРЕДЕЛЕННЫХ УСЛОВИЙ МОЖЕТ ПРИНИМАТЬ РАЗЛИЧНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ, НАЗЫВАЕТСЯ:

1) случайной;

2) равновозможной;

3) выборочной;

4) суммарной;

9. ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЬЮ ПО ОТНОШЕНИЮ К ДОСТОВЕРНОМУ СОБЫТИЮ ЯВЛЯЕТСЯ СОБЫТИЕ:

1) ненужное;

2) неожиданное;

3) невозможное;

4) неприоритетное;

10. Ситуационные задачи по теме с эталонами ответов

1. В трех поликлиниках города в течение недели была сделана кардиограмма 150, 102 и 120 человекам, соответственно. При этом результаты, показавшие отсутствие патологии, были зафиксированы в первой поликлинике – в 82 случаях, во второй – в 58 случаях, в третьей – в 70. Из трех поликлиник случайным образом выбрана одна.

Вопрос 1: Рассчитайте, какова вероятность того, что первая выбранная наудачу кардиограмма, сделанная в этой поликлинике, окажется без патологии;

Вопрос 2: Укажите, какие теоремы теории вероятностей при этом используются.;

1) Имеем 3 гипотезы: Н1 – для анализа выбрана первая поликлиника, Н2 – выбрана вторая поликлиника, Н3 – выбрана третья поликлиника. Выбор одной из трех поликлиник – события равновероятные, т.е.: P(Н_1 )=P(Н_2 )=P(Н_3 )=1/3 Событие А – событие, при котором выбранная кардиограмма показывает отсутствие патологии. По классической формуле условной вероятности: P(〖A/Н〗_1 )=82/150; P(〖A/Н〗_2 )=58/102; P(〖A/Н〗_3 )=70/120 Отсюда по формуле полной вероятности: P(A)=∑_(i=1)^3▒〖P(H_i)P(A/H_i)〗=1/3∙82/150+1/3∙58/102+1/3∙70/120=1/3∙(0.5467+0.5686+0.5833)≈0.566;

2) Теоремы сложения и умножения вероятностей.;

2. Тестовое задание на зачете содержит 4 вопроса. Вероятность того, что студент ответит на первый вопрос теста, равна 0,92, на второй и третий вопросы – вероятности одинаковы и равны 0,85; на четвертый – 0,8.

Вопрос 1: Найти вероятность того, что студент ответит на все вопросы.;

Вопрос 2: Найти вероятность того, что студент ответит по крайней мере, на три вопроса.;

1) События A_1, A_2, A_3, A_4 – ответы на первый, второй, третий и четвертый вопросы – независимы. Поэтому: P(A)=P(A_1 A_2 A_3 A_4 )=P(A_1 )P(A_2 )P(A_3 )P(A_4)=0.92∙0.85∙0.85∙0.8=0.53176;

2) Вероятность этого события состоит из двух: студент ответит ровно на 3 вопроса и студент ответит ровно на 4 вопроса P(B)=P(B_4+B_3 )=P(B_4 )+P(B_3 ) P(B_2 )=P(A_1 A_2 A_3 A ̅_4 )+P(A_1 A_2 A ̅_3 A_4 )+P(A_1 A ̅_2 A_3 A_4 )+P(A ̅_1 A_2 A_3 A_4 )=0.92∙0.85∙0.85∙0.2+2∙(0.92∙0.85∙0.15∙0.8)+0.08∙0.85∙0.85∙0.8==0.13294+0.18768+0.04624=0.36686 P(B_4 )=P(A)=0.53176 Отсюда: P(B)=P(B_4 )+P(B_3 )=0.53176+0.36686=0.89862;;

11. Примерная тематика НИРС по теме

1. Определение классической вероятности совместного наступления событий обыденной жизни и определение их эмпирической вероятности на опыте. Вычислить классическую вероятность того, что два определенных автобуса придут к данной остановке в течение 10 минут, а затем определить эмпирическую вероятность этого события на опыте.

2. Опытная проверка закона больших чисел Якова Бернулли.

3. Исследование использования Байесовских подходов в применении к фармакологическим исследованиям.

12. Рекомендованная литература по теме занятия

- электронные ресурсы:

Межрегиональное общество специалистов доказательной медицины (http://osdm.org/resourses/#6)

Доказательная медицина для всех (http://medspecial.ru/for_doctors/)

Центр доказательной медицины при Оксфордовском университете (http://www.cebm.net/category/ebm-resources/loe/)

Центр доказательной медицины, г.Торонто (http://ktclearinghouse.ca/cebm/intro/whatisebm)

1. Тема № 5. Основы анализа фармакологических данных.

2. Разновидность занятия: комбинированное

3. Методы обучения: объяснительно-иллюстративный

4. Значение темы (актуальность изучаемой проблемы): Описательная статистика заключается в численном выражении наборов данных. Создание итоговой статистики обычно является первым шагом в анализе и представлении результатов исследования, поскольку она сводит обширные массивы данных к нескольким более удобным числам.

5. Цели обучения

- обучающийся должен знать основные виды распределений данных, понятия и методы расчета средних величин, типы данных и различия методов работы с ними, уметь рассчитать основные характеристики центральной тенденции (среднее арифметическое, мода и медиана), составлять вариационный ряд, провести выбор усредняющей характеристики в зависимости от имеющего набора данных, владеть навыками расчета мер центральной тенденции, навыками выбора оптимальной меры центральной тенденции в зависимости от вида распределения исследуемой величины, навыками определения вида регистрируемых данных

6. Место проведения и оснащение занятия:

7. Аннотация (краткое содержание темы)

Данные, которые регистрируются у пациентов при проведении любых медицинских наблюдений, могут относиться к трем различным типам признаков:

1) Качественные или номинальные – признаки, не поддающиеся непосредственному измерению (номинальная шкала). Состоит из взаимоисключающих категорий. Например, характеристики пациента: диагноз, пол, профессия, семейное положение. Пример: семейный статус – холост, женат, разведен, вдовец; вид заболевания – астма, бронхит, пневмония.

Качественные данные, которые могут быть отнесены только к двум противоположным категориям «да» – «нет», принимающие одно из двух значений (выжил – умер; курит – не курит), называются дихотомическими (бинарными). Даже если значениям качества можно приписать числа (например, полу человека приписать соответственно числа 0 и 1), то обрабатывать эти числа как количественные данные нельзя.

2) Порядковые или ранжируемые – признаки, которые можно расположить в естественном порядке (ранжировать), но при этом отсутствует количественная мера расстояния между величинами. Примером являются оценка тяжести состояния пациента, стадия болезни, самооценка состояния здоровья. При этом допускается, что тяжелое течение заболевания «хуже», чем среднетяжелое, а очень тяжелое – «еще хуже», однако нельзя сказать во сколько или на сколько хуже. Можно сказать, что порядковые данные занимают промежуточное положение между количественными и качественными типами. Их можно упорядочить как количественные данные, но над ними нельзя производить арифметические действия, как и над качественными данными.

3) Количественные или интервальные – признаки, количественная мера которых четко определена. Это наиболее удобный для статистического анализа тип данных.

Количественные признаки могут быть:

- непрерывными – принимающими любое значение на непрерывной шкале; например: масса тела, температура, биохимические показатели крови;

- дискретными – принимающими значения лишь из некоторого списка определенных чисел, обычно целых; например: число рецидивов, число детей в семье, число заболеваний у одного больного, число выкуриваемых сигарет, число вызовов "скорой помощи", поступающих в больницу.

По роли в статистической совокупности учетные признаки можно подразделить на факторные (факториальные) и результативные (результирующие) признаки.

Результативный признак — зависимый, изменяющий свое значение под влиянием другого, связанного с ним и действующего на него факторного признака. Например: количество выкуренных сигарет – факторный признак, вероятность возникновения заболевания легких и сердца – результативный признак. Ролевая значимость этих признаков иногда может меняться. Например: концентрация инсулина в крови и концентрация сахара крови. Высокий уровень сахара крови вызывает усиленный выброс инсулина в кровь. В то же время повышение концентрации инсулина ведет к снижению сахара крови. Так же как реализация скрининг исследований инфекционных заболеваний влияет на своевременность выявления, снижение риска инфицирования и числа зараженных (это впоследствии уменьшает эффективность скрининга и целесообразность его проведения).

Все единицы наблюдения, относящиеся к одной статистической совокупности, имеют некоторое число общих учетных признаков, свидетельствующих о принадлежности конкретной единицы наблюдения к этой совокупности. Такие признаки называются признаками сходства (место работы, время работы на предприятии, место жительства и т.п.). Эти признаки описывают обязательное условие статистического наблюдения: единство места и времени исследования.

Признаки различия представляют индивидуальные особенности (характеристики) каждой единицы наблюдения. В медицинских исследованиях это могут быть пол, возраст, производственный или профессиональный стаж, заболеваемость и т.п. Строго говоря, признаки различия и являются конечным объектом статистического исследования.

Многие статистические данные получают в процессе измерений. Целью измерений является получение информации о признаках объектов, организмов, событий. Измеряется не сам объект, а только свойства или отличительные признаки объекта. Например, измеряется не ребенок, а его рост и масса. Измерения осуществляются путем установления соответствия между числами и объектами, которые являются носителями подлежащих измерению свойств. Измерения могут проводиться на разных уровнях. Различным уровням измерений соответствуют различные шкалы:

1) номинальная шкала; 2) порядковая, или ранговая, шкала; 3) шкала интервалов; 4) шкала отношений, или шкала пропорций; 5) логарифмическая шкала.

Номинальная шкала используется для регистрации самого низшего уровня измерений, предполагающего наличие минимальных предпосылок для измерения. При измерениях на данном уровне практически не используются числа. Здесь важно установить подобие или различие объектов по некоторому признаку. Например, распределение жителей по половому признаку. С помощью подсчета можно установить число мужчин и женщин в каждом регионе.

Порядковая, или ранговая, шкала указывает лишь последовательность носителей признака или направление степени выраженности признака.

Например, учащихся можно ранжировать по количеству правильно выполненных тестовых заданий. Пусть учащиеся А, Б, В, Г, Д правильно выполнили соответственно 21, 16, 12, 9 и 3 задания. Графически это можно изобразить так:

Эта порядковая шкала имеет величины от 1 до 5, и учащиеся на ней размещены в зависимости от количества правильно выполненных заданий: А – первый, Д – пятый. Из рисунка видно, что интервалы, разделяющие места в ряду, различны по величине. По этой причине нецелесообразно складывать, вычитать, умножать и делить порядковые места.

Шкала оценок по одному предмету является порядковой шкалой, так как интервалы между отдельными баллами не отражают разрыва между реальными результатами. Мы знаем только, что ученик, получивший оценку "5" по какому-то предмету, знает этот предмет лучше того, кто получил "4". Но нельзя утверждать, что различие в знаниях этих учащихся такое же, как и в знаниях тех, кто получил "4" и "3". Так как шкала оценок является порядковой шкалой, то некорректно выставлять итоговую оценку как среднюю арифметическую текущих оценок.

На шкале интервалов равные интервалы отображают одинаковую меру величины измеряемого признака. Например, 1^оС между 23^оС и 24^оС на шкале Цельсия имеет такой же смысл, как и 1^оС между 11^оС и 12^оС. Другими словами, на шкале интервалов расстояния между соседними делениями равны. На интервальной шкале вполне осмысленным является вопрос "на сколько?". Но, пользуясь интервальной шкалой, нельзя сформулировать вопрос "во сколько раз?". Дело в том, что на шкале интервалов устанавливаются произвольно начало отсчета (нуль шкалы), единица измерения и направление отсчета. Примером интервальной шкалы является температурная шкала по Цельсию. Разность между температурами воздуха +30 и +20°С столь же велика, как и между -10 и -20°С. Однако, нельзя утверждать, что при температуре воздуха +30°С в полтора раза теплее, чем при температуре +20°С. Даже если температура воздуха равна 0°С, нельзя утверждать, что тепла нет совсем: ведь начало отсчета выбрано произвольно.

Также шкалой интервалов является шкала коэффициента интеллекта IQ.

Шкала интервалов является метрической, с ее помощью можно выполнять сложение и вычитание. Она имеет значительные преимущества по сравнению с номинальной и порядковой шкалами.

Шкала отношений, или шкала пропорций, кроме равенства интервалов между соседними делениями шкалы, также дает возможность устанавливать отношения значений измеряемого признака. Это возможно благодаря тому, что значению шкалы "0" соответствует величина, для которой измеряемый признак отсутствует. Другими словами, начало отсчета на этих шкалах выбирают непроизвольно. Примерами шкалы отношений являются меры длины (м, см и т.д.) и массы (кг, г и т.д.). Предмет длиной 100 см вдвое длиннее предмета длиной 50 см.

Важно упомянуть о логарифмической шкале. Иногда данные нуждаются в преобразованиях. В частности, потребность в этом возникает, когда в ряду данных одно или несколько значений существенно превышают остальные. Если данные явно несимметричны, то каждое значение приведенного набора данных заменяют логарифмом этого значения с целью упростить статистический анализ. Логарифмирование преобразует "скошенные" (асимметричные) данные в более симметричные, так как происходит "растягивание" шкалы возле нуля. При этом малые значения, сгруппированные вместе, распределяются вдоль шкалы. В то же время логарифмирование собирает вместе большие значения на правом конце шкалы. Наиболее часто применяют десятичные и натуральные логарифмы. Равным расстояниям на логарифмической шкале соответствует равные процентные увеличения на исходной шкале, а не равные увеличения значений.

Пример

В таблице представлена численность населения (в тыс. чел.) в республиках бывшего СССР в 1976 г.

Россия	Украина	Белоруссия	Узбекистан	Казахстан
134650	49075	9371	14079	14337
Грузия	Азербайджан	Литва	Молдавия	Латвия
4954	5689	3315	3850	2497
Киргизия	Таджикистан	Армения	Туркмения	Эстония
3368	3486	2834	2581	1438

Заменим все значения их десятичными логарифмами. В нижеприведенной таблице вместо численности населения представлены их десятичные логарифмы.

Россия	Украина	Белоруссия	Узбекистан	Казахстан
8,13	7,69	6,97	7,15	7,16
Грузия	Азербайджан	Литва	Молдавия	Латвия
6,69	6,76	6,52	6,59	6,40
Киргизия	Таджикистан	Армения	Туркмения	Эстония
6,53	6,54	6,45	6,41	6,16

Эти данные симметрично группируются вокруг среднего значения 6,81.

Вариационный ряд – ряд числовых измерений какого-либо признака, отличающихся друг от друга по своей величине и расположенных в определенном порядке (возрастания или убывания).

Каждое числовое значение в вариационном ряду называют вариантой (). При большой численности наблюдений некоторые варианты повторяются. В связи с этим в вариационном ряду принято выделять частоты (р). Частота данной варианты – это количество элементов совокупности, имеющих одинаковое числовое значение. Отношение частоты варианты к объему совокупности (или общему числу наблюдений n) назвали относительной частотой варианты и обозначили через , при этом выполняется условие v₁ + v₂ + ... + v_k = 1.

Виды вариационных рядов:

В зависимости от вида случайной величины:

- дискретный;

- непрерывный.

В зависимости от группировки вариант:

- несгруппированный;

- сгруппированный (интервальный):

В зависимости от частоты, с которой каждая варианта встречается в вариационном ряду:

- простой (р =1);

- взвешенный (р>1).

Вариационный ряд можно разбивать на отдельные (по возможности равные) части, которые называются квантилями. Наиболее часто употребляемые квантили представлены в таблице:

Средняя величина – это обобщающий показатель статистической совокупности, который погашает индивидуальные различия значений статистических величин, позволяя сравнивать разные совокупности между собой.

В зависимости от характера задачи пользуются тем или иным видом средней величины. К ним принадлежат среднее арифметическое, мода, медиана, степенные средние (среднее гармоническое, среднее геометрическое и т.п.).

Пусть имеется n объектов, для которых измерена некоторая характеристика, и получены значения , , ..., . Среднее арифметическое этих n значений обозначают через М и определяют как

это также может быть записано следующим образом:

Медиана, или средняя точка, может быть вычислена как для порядковых, так и для количественных данных. Если все элементы совокупности размещены в порядке возрастания или убывания числовых значений признака, то медиана – это такое значение признака, которое делит всю совокупность пополам.

Итак, количество элементов совокупности, имеющих значение признака, меньшее медианы, равно количеству элементов со значением признака, большим медианы. Будем обозначать медиану символом Ме.

При нахождении медианы дискретного вариационного ряда следует различать два случая:

1) объем совокупности нечетный;

2) объем совокупности четный.

Если объем совокупности нечетный и равен (2n+1), и варианты размещены в порядке возрастания их значений:

то .

Если же количество элементов четное и равно 2n, то нет варианты, которая бы делила совокупность на две равные по объему части:

поэтому в качестве медианы условно берется полусумма вариант, находящихся в середине вариационного ряда:

Медиана обладает важными свойствами, которые в некоторых случаях дают ей преимущество перед другими средними величинами. Например, если при упорядоченном размещении некоторого признака "крайние" значения сомнительные и к тому же резко отличаются от основной массы данных, то в качестве меры центральной тенденции целесообразно использовать медиану. Это связано с тем, что на ее величину эти "крайние" значения никакого влияния не оказывают, а в то же время они могут существенным образом повлиять на значение среднего арифметического.

Среднее арифметическое является хорошей мерой центральной тенденции для количественных данных, не имеющих выбросов; медиана - для порядковых данных и для количественных данных, в том числе и при наличии выбросов. Подобная характеристика нужна и для номинальных данных. Такой характеристикой является мода. Она применяется как для неупорядоченных категорий, так и для упорядоченных, и для количественных данных.

Мода – это такое значение признака, которое встречается наиболее часто. В случае дискретных рядов вычислить моду нетрудно. Достаточно найти варианту, которая имеет наибольшую частоту или относительную частоту, это и будет мода. Будем обозначать моду символом Мо.

Если все значения в вариационном ряде встречаются одинаково часто, то считают, что этот ряд не имеет моды.

Если два соседних значения вариационного ряда имеют одинаковую частоту, и она больше частоты любого другого значения, то считают, что мода равняется среднему арифметическому этих значений.

Если два не соседних значения вариационного ряда имеют одинаковую частоту, и она больше частоты любого другого значения, то считают, что вариационный ряд имеет две моды, а соответствующее распределение называют бимодальным.

Распределение величины

Если выйти на улицу любого города и случайным образом выбранных прохожих спросить о том, какой у них рост, вес, возраст, доход и т.п., а потом построить график любой из этих величин, то получится функция распределения данной величины. В зависимости от исследуемого признака получаемые графики могут быть различны.

Посмотрим, как можно построить такой график на примере данных роста. Сначала, просто запишем результаты исследования. Потом, отсортируем всех людей по группам, так чтобы каждый попал в свой диапазон роста, например, "от 180 до 181 включительно". После этого необходимо посчитать количество людей в каждой подгруппе (диапазоне) – это будет частота попадания роста жителей города в данный диапазон. Если затем эти частоты построить по оси у, а диапазоны отложить по оси х, можно получить гистограмму – упорядоченный набор столбиков, ширина которых равна, в данном случае, одному сантиметру, а высота будет равна той частоте, которая соответствует каждому диапазону роста. Если зарегистрированных данных было достаточно много, то полученный график будет выглядеть примерно так:

Дальше можно уточнить задачу. Каждый диапазон разбить на десять, жителей рассортировать по росту с точностью до миллиметра. Диаграмма станет глаже, но уменьшится по высоте, т.к. в каждом маленьком диапазоне количество жителей уменьшается. Если гипотетически повторить эту процедуру несколько раз, будет вырисовываться колоколообразная фигура, которая характерна для нормального (или Гауссова) распределения:

Стандартизированные кривые нормального распределения, значения функций которых приводятся в таблицах книг по статистике, всегда имеют суммарную площадь под кривой равную единице. Это связано с тем, что вероятность достоверного события всегда равна 100% (или единице), а для любого человека иметь хоть какое-то значение роста – достоверное событие.

Выделяют большое количество видов распределения признака в статистической совокупности. Остановимся на их краткой характеристике:

нормальное распределение
асимметричное распределение

Нормальное (Гауссово, симметричное, колоколообразное) распределение – одно из самых важных распределений в статистике. Оно характеризуется тем, что наибольшее число наблюдений имеет значение, близкое к среднему, и чем больше значения отличаются от среднего, тем меньше таких наблюдений. Примерами характеристик, подчиняющихся нормальному распределению, являются показатели роста, веса, какие-либо биохимические показатели крови.

Гауссово распределение характеризует распределение непрерывных случайных величин и встречается в природе наиболее часто, за что и получило название «нормального».

Кривая нормального распределения имеет следующие свойства:

колоколообразна (унимодальна);
симметрична относительно среднего;
сдвигается вправо, если среднее увеличивается, и влево, если среднее уменьшается (при постоянной дисперсии).

Среднее арифметическое, мода и медиана при нормальном распределении равны и соответствуют вершине распределения:

Нормальное распределение описывает явления, которые носят вероятностный, случайный характер, а также совместное воздействие на изучаемое явление небольшого числа случайно сочетающихся факторов. Однако, если какой-либо фактор играет преобладающую роль, то распределение не будет подчиняться Гауссову закону. Например, при исследовании показателя сахара крови для больных сахарным диабетом кривая распределения, имеющая симметричную форму для совокупности здоровых пациентов, станет несимметричной, и ее максимум сместится вправо (левостороннее асимметричное распределение).

При асимметричном распределении данных наиболее полезной мерой центральной тенденции становится медиана. Это связано с тем, что на простую среднюю арифметическую сильно влияют экстремальные (очень высокие или очень низкие) значения, из-за чего она может стать причиной неверной интерпретации результатов. Медиана же менее подвержена влиянию экстремальных величин.

Если график распределения имеет правостороннюю асимметрию ("хвост" вправо, в вариационном ряду преобладают варианты меньших значений), то в этом случае мода размещена левее, а среднее арифметическое (на рисунке обозначено как ) – правее медианы:

Обратное расположение имеет место при левосторонней асимметрии графика. При этом, чем больше асимметричен график, тем больше расстояние между его средними точками.

Проиллюстрируем важность выбора медианы, а не среднего арифметического значения на следующем примере. График заработной платы для жителей России имеет правостороннее асимметричное распределение (большинство людей имеет небольшую заработную плату). В силу того, что разброс минимальной и максимальной величин заработной платы очень велик, экстремальные значения сильно сказываются на значении среднего арифметического М (на рисунке обозначено как ). В связи с этим М сильно сдвигается в сторону «хвоста» распределения (вправо) и не может характеризовать заработную плату, соответствующую большей части населения.

Бимодальное (двугорбое) распределение наблюдается тогда, когда исследуемый признак анализируется вне однородной совокупности и, следовательно, необходимо учитывать два средних значения признака для достоверного анализа. Пример: при оценке физического развития детей подростков распределение роста будет иметь две моды (соответствующие девочкам и мальчикам).

Альтернативное распределение наблюдается в том случае, когда значения исследуемого признака распределяются по принципу: «да/нет», т.е. взаимоисключают друг друга. Подобное распределение характерно для описания качественных признаков (пример: мужской, женский пол).

Использование средних величин в медицине и здравоохранении:

а) для оценки состояния здоровья — например, параметров физического развития (средний рост, средний вес, средний объем жизненной емкости легких и др.), соматических показателей (средний уровень сахара в крови, средний пульс, средняя СОЭ и др.);

б) для оценки организации работы лечебно-профилактических и санитарно-противоэпидемических учреждений, а также деятельности отдельных врачей и других медицинских работников (средняя длительность пребывания больного на койке, среднее число посещений за 1 ч. приема в поликлинике и др.);

в) для оценки состояния окружающей среды.

В медицинских исследованиях из средних величин наиболее часто используется среднее арифметическое. В то же время, у больных людей значения многих физиологических параметров имеют асимметричное распределение, ввиду того, что изменяются в сторону увеличения или уменьшения под влиянием заболевания. Поэтому для характеристики центральной тенденции их распределения, во многих случаях, более обоснованным является как раз использование медианы, а не средней арифметической.

8. Вопросы по теме занятия

1. Виды признаков: качественные, порядковые, количественные. Их характеристика, примеры.

2. Факторные и результативные признаки

3. Шкалы измерения признаков

4. Понятие вариационного ряда, его характеристики

5. Виды вариационных рядов и их примеры из медицинской практики

6. Понятия среднего арифметического, моды и медианы для вариационного ряда. Расчет этих характеристик

7. Примеры использования среднего арифметического, моды и медианы в фармакологических исследованиях

9. Тестовые задания по теме с эталонами ответов

1. ПРИЗНАК - ЭТО:

1) объект статистического исследования;

2) первичный элемент стат. совокупности;

3) свойство, проявлением которого один предмет отличается от другого;

4) характеристика статистической совокупности;

2. К КАЧЕСТВЕННЫМ ПРИЗНАКАМ ОТНОСЯТСЯ:

1) рост;

2) пол;

3) масса тела;

4) жизненная емкость легких;

3. К КОЛИЧЕСТВЕННЫМ ПРИЗНАКАМ ОТНОСЯТСЯ:

1) рост;

2) пол;

3) исход заболевания;

4) вид заболевания;

4. ВЫБОРОЧНАЯ СОВОКУПНОСТЬ ЭТО:

1) группа, состоящая из относительно однородных элементов, взятых в единых границах времени и пространства;

2) совокупность, состоящая из всех единиц наблюдения, которые могут быть к ней отнесены в соответствии с целью исследования;

3) часть генеральной совокупности, отобранная специальными методами и предназначенная для ее характеристики;

4) всех единиц наблюдения, которые могут быть отнесены к ней в соответствии с целью исследования;

5. РЕПРЕЗЕНТАТИВНОСТЬ ВЫБОРОЧНОЙ СОВОКУПНОСТИ ПО ОТНОШЕНИЮ К ГЕНЕРАЛЬНОЙ ОБЕСПЕЧИВАЕТ:

1) обязательное соблюдение временных границ;

2) достаточный объем наблюдений;

3) оценка показателей в динамике;

4) обязательное соблюдение пространственных границ;

6. ДОСТОИНСТВА СРЕДНЕЙ ВЕЛИЧИНЫ СОСТОЯТ В ТОМ, ЧТО ОНА:

1) позволяет анализировать большое число наблюдений;

2) позволяет выявить закономерности при малом числе наблюдений и большом разбросе показателей;

3) позволяет с помощью одного числа получить представления о совокупности массовых явлений;

4) позволяет с помощью одного числа получить представления о распространенности массовых явлений;

7. ВАРИАЦИОННЫЙ РЯД - ЭТО:

1) программы исследования;

2) плана исследования;

3) цели и задач исследования;

4) количества наблюдений;

8. СРЕДНЯЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ - ЭТО:

1) варианта с наибольшей частотой;

2) разность между наибольшей и наименьшей величиной;

3) обобщающая величина, характеризующая размер варьирующего признака совокупности;

4) варианта, находящаяся в середине ряда;

9. МЕДИАНА – ЭТО:

1) варианта с наибольшей частотой;

2) разность между наибольшей и наименьшей величиной;

3) обобщающая величина, характеризующая размер варьирующего признака совокупности;

4) варианта, находящаяся в середине ряда;

10. МОДА – ЭТО:

1) варианта с наибольшей частотой;

2) разность между наибольшей и наименьшей величиной;

3) обобщающая величина, характеризующая размер варьирующего признака совокупности;

4) варианта, находящаяся в середине ряда;

11. УЧЕТНЫЕ ПРИЗНАКИ ПО ВИДУ МОГУТ БЫТЬ:

1) качественные или количественные;

2) первичные или факторные;

3) результативные или вторичные;

4) вероятные или достоверные;

12. СБОР ДАННЫХ ПРИ ПЕРЕПИСЯХ НАСЕЛЕНИЯ ОТНОСИТСЯ К НАБЛЮДЕНИЮ:

1) текущему;

2) единовременному;

3) случайному;

4) математическому;

10. Ситуационные задачи по теме с эталонами ответов

1. Дана следующая совокупность: 84 82 90 77 75 77 82 86 82.

Вопрос 1: Составьте вариационный ряд.;

Вопрос 2: Рассчитайте среднее арифметическое значение.;

1) Вариационный ряд: 75, 77, 77, 82, 82, 82, 84, 86, 90 (n=9).;

2) М = 81,7 – среднее арифметическое.;

2. Сроки стационарного лечения 32 больных детей (в днях): 12, 14, 7, 16, 18, 12, 12, 14, 14, 17, 18, 15, 18, 19, 17, 15, 15, 15, 17, 15, 9, 10, 10, 11, 16, 19, 20, 16, 17, 18, 18, 15.

Вопрос 1: Составьте вариационный ряд.;

Вопрос 2: Рассчитайте среднее арифметическое, моду, медиану.;

1) Вариационный ряд: 7, 9, 10, 10, 11, 12, 12, 12, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 17, 18, 18, 18, 18, 18, 19, 19, 20.;

2) N = 32 M = (7+9+10*2+11+12*3+14*3+15*6+16*3+17*4+18*5+19*2+20)/32 = 479/ 32 = 14,96 Ме = 15 Мо = 15.;

11. Примерная тематика НИРС по теме

1. Определение среднего значения веса студентов в группе (по данным измерения веса в студенческой группе оценить форму распределения полученных данных, выбрать соответствующую форму средней величины и рассчитать ее).

2. Определение среднего значения роста студентов в группе (по данным измерения роста в студенческой группе оценить форму распределения полученных данных, выбрать соответствующую форму средней величины и рассчитать ее).

12. Рекомендованная литература по теме занятия

- электронные ресурсы:

Межрегиональное общество специалистов доказательной медицины (http://osdm.org/resourses/#6)

Доказательная медицина для всех (http://medspecial.ru/for_doctors/)

1. Тема № 6. Анализ распределения данных.

2. Разновидность занятия: комбинированное

3. Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, метод проблемного изложения

4. Значение темы (актуальность изучаемой проблемы): Понимание статистических закономерностей, умение выбрать усредняющую характеристику, правильно описывающую имеющиеся данные – важные и необходимые навыки современного врача.

5. Цели обучения

- обучающийся должен знать методики расчета статистических показателей, применяемых при анализе медико-биологических данных; основы применения статистического метода в фармакологических исследованиях, правила выбора источника наблюдения, подбора контрольных групп, основные виды распределений данных, понятия и методы расчета средних величин, уметь рассчитать основные характеристики центральной тенденции (среднее арифметическое, мода и медиана), составлять вариационный ряд, рассчитать моду, медиану и среднее арифметическое по результатам измерений медицинских показателей, владеть навыками расчета мер центральной тенденции, навыками выбора оптимальной меры центральной тенденции в зависимости от вида распределения исследуемой величины

6. Место проведения и оснащение занятия:

7. Аннотация (краткое содержание темы)

Виды распределений

нормальное распределение
асимметричное распределение
правостороннее
левостороннее
бимодальное
альтернативное распределение

Кривая нормального распределения имеет следующие свойства:

колоколообразна (унимодальна);
симметрична относительно среднего;
сдвигается вправо, если среднее увеличивается, и влево, если среднее уменьшается (при постоянной дисперсии).

Использование средних величин в медицине и здравоохранении:

в) для оценки состояния окружающей среды.

8. Вопросы по теме занятия

1. Понятия среднего арифметического, моды и медианы для вариационного ряда. Расчет этих характеристик

2. Примеры использования среднего арифметического, моды и медианы в медицинских исследованиях

3. Виды распределения случайной величины

4. Мода, медиана и среднее арифметическое для нормального и асимметричного распределений

5. Нормальное распределение величины. Примеры из медицинской практики.

9. Тестовые задания по теме с эталонами ответов

1. ВАРИАНТА, КОТОРАЯ НАХОДИТСЯ В СЕРЕДИНЕ ВАРИАЦИОННОГО РЯДА И ДЕЛИТ ЕГО НА ДВЕ РАВНЫЕ ЧАСТИ - ЭТО:

1) медиана;

2) мода;

3) амплитуда;

4) лимит;

2. РЕПРЕЗЕНТАТИВНОСТЬ - ЭТО:

1) достаточный объем генеральной совокупности;

2) достаточный объем выборочной совокупности;

3) непохожесть выборочной совокупности на генеральную;

4) способность выборочной совокупности наиболее полно представлять генеральную;

3. ВЫБОРОЧНАЯ СОВОКУПНОСТЬ ЭТО:

1) группа, состоящая из относительно однородных элементов, взятых в единых границах времени и пространства;

4) всех единиц наблюдения, которые могут быть отнесены к ней в соответствии с целью исследования;

4. РЕПРЕЗЕНТАТИВНОСТЬ ВЫБОРОЧНОЙ СОВОКУПНОСТИ ПО ОТНОШЕНИЮ К ГЕНЕРАЛЬНОЙ ОБЕСПЕЧИВАЕТ:

1) обязательное соблюдение временных границ;

2) достаточный объем наблюдений;

3) оценка показателей в динамике;

4) обязательное соблюдение пространственных границ;

5. ГЕНЕРАЛЬНАЯ СОВОКУПНОСТЬ СОСТОИТ ИЗ:

1) отдельных единиц наблюдения, взятых в известных границах времени и пространства;

2) всех единиц наблюдения, которые могут быть отнесены к ней в соответствии с целью исследования;

3) всех единиц наблюдения, которые могут быть отнесены к ней независимо от цели исследования;

4) всех единиц наблюдения, обладающих определенным признаком;

6. ОДНОЙ ИЗ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН ЯВЛЯЕТСЯ:

1) показатель соотношения;

2) медиана;

3) среднее квадратическое отклонение;

4) интенсивный показатель;

7. ОТНОШЕНИЕ СУММЫ ЗНАЧЕНИЙ ВСЕХ ВАРИАНТ К ОБЩЕМУ ИХ КОЛИЧЕСТВУ - ЭТО:

1) медиана;

2) средняя арифметическая;

3) мода;

4) среднее квадратическое отклонение;

8. ПРИ ПРАВОСТОРОННЕЙ АСИММЕТРИИ СЛЕВА НАПРАВО РАСПОЛОЖЕНЫ:

1) мода, медиана и среднее арифметическое совпадают;

2) мода, далее медиана, затем среднее арифметическое;

3) среднее арифметическое, далее медиана, потом мода;

4) среднее арифметическое, мода, медиана;

9. ЕСЛИ ГРАФИК РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ИМЕЕТ СИММЕТРИЧНУЮ ФОРМУ, ТО:

1) левее расположена мода, затем медиана и среднее арифметическое;

2) левее расположена среднее арифметическое, затем медиана и мода;

3) левее расположено среднее арифметическое, затем мода и медиана;

4) мода, медиана и среднее арифметическое совпадают;

10. ЕСЛИ ВСЕ ЗНАЧЕНИЯ В ВАРИАЦИОННОМ РЯДУ ВСТРЕЧАЮТСЯ ОДИНАКОВО ЧАСТО, СЧИТАЕТСЯ, ЧТО ЭТОТ РЯД:

1) не имеет моды;

2) имеет две моды;

3) имеет одну моду;

4) имеет три моды;

11. РЕПРЕЗЕНТАТИВНОСТЬ, ОБОЗНАЧАЮЩАЯ СТРУКТУРНОЕ СООТВЕТСТВИЕ ВЫБОРОЧНОЙ И ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТЕЙ, НАЗЫВАЕТСЯ:

1) количественной;

2) качественной;

3) выборочной;

4) случайной;

12. ИССЛЕДОВАНИЕ, ПРЕДПОЛАГАЮЩЕЕ РЕГИСТРАЦИЮ ВСЕХ СЛУЧАЕВ, СОСТАВЛЯЮЩИХ ГЕНЕРАЛЬНУЮ СОВОКУПНОСТЬ, НАЗЫВАЕТСЯ:

1) первичным;

2) случайным;

3) выборочным;

4) сплошным;

13. СТРУКТУРНОЕ СООТВЕТСТВИЕ ВЫБОРОЧНОЙ И ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТЕЙ – ЭТО РЕПРЕЗЕНТАТИВНОСТЬ:

1) статистическая;

2) количественная;

3) качественная;

4) математическая;

14. К ОТНОСИТЕЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЯМ ВАРИАЦИИ ОТНОСИТСЯ:

1) дисперсия;

2) лимит;

3) среднее квадратичное отклонение;

4) коэффициент вариации;

15. КРИТЕРИЙ, КОТОРЫЙ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ КРАЙНИМИ ЗНАЧЕНИЯМИ ВАРИАНТ В ВАРИАЦИОННОМ РЯДУ:

1) лимит;

2) амплитуда;

3) дисперсия;

4) коэффициент вариации;

16. РАЗНОСТЬ КРАЙНИХ ВАРИАНТ – ЭТО:

1) лимит;

2) амплитуда;

3) среднее квадратичное отклонение;

4) коэффициент вариации;

17. СРЕДНИЙ КВАДРАТ ОТКЛОНЕНИЙ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ПРИЗНАКА ОТ ЕГО СРЕДНЕЙ ВЕЛИЧИНЫ – ЭТО:

1) коэффициент осцилляции;

2) медиана;

3) дисперсия;

4) мода;

18. ОТНОШЕНИЕ РАЗМАХА ВАРИАЦИИ К СРЕДНЕЙ ВЕЛИЧИНЕ ПРИЗНАКА – ЭТО:

1) коэффициент вариации;

2) среднее квадратичное отклонение;

3) лимит;

4) коэффициент осцилляции;

10. Ситуационные задачи по теме с эталонами ответов

1. Результаты измерения систолического артериального давления (в мм рт. ст.) у 10 детей в возрасте 7 лет, страдающих болезнями почек: 120, 115, 110, 120, 120, 115, 90, 105, 95, 120.

Вопрос 1: Составьте вариационный ряд. Рассчитайте среднее арифметическое, моду и медиану.;

Вопрос 2: Какая из средних величин корректно отображает данный вид распределения.;

1) Вариационный ряд: 90,95,105,110,115,115,120,120,120,120 M = (90+95+105+110+115+115+120+120+120+120)/10 = 111 Ме = 115 Мо = 120;

2) Данный вид распределения отображает медиана, т.к. оно асимметрично.;

2. Число состоящих на диспансерном учёте больных с хроническими заболеваниями у 10-ти участковых педиатров: 149, 141, 130, 151, 141, 114, 123, 136, 143, 120.

Вопрос 1: Составьте вариационный ряд. Рассчитайте среднее арифметическое, моду и медиану.;

Вопрос 2: Определите вид распределения. Какая из средних величин корректно отображает данный вид распределения.;

1) Вариационный ряд: 114, 120, 123, 130, 136, 141, 141, 143, 149, 151. Среднее арифметическое М = (114+120+123+130+136+141+141+143+149+151)/10 = 134,8, медиана Ме = (136+141)/2 = 138,5, мода Мо = 143.;

2) Данный вид распределения отображает медиана, т.к. оно асимметрично.;

11. Примерная тематика НИРС по теме

1. Определить наличие или отсутствие статистически значимых различий данных частоты сердечных сокращений до и после физической нагрузки для группы студентов

3. Определение среднего значения веса студентов в группе (по данным измерения веса в студенческой группе оценить форму распределения полученных данных, выбрать соответствующую форму средней величины и рассчитать ее).

12. Рекомендованная литература по теме занятия

- электронные ресурсы:

Межрегиональное общество специалистов доказательной медицины (http://osdm.org/resourses/#6)

Доказательная медицина для всех (http://medspecial.ru/for_doctors/)

1. Тема № 14.

2. Разновидность занятия: комбинированное

3. Методы обучения: Не указано

4. Значение темы (актуальность изучаемой проблемы):

5. Цели обучения

- обучающийся должен знать , уметь , владеть

6. Место проведения и оснащение занятия:

7. Аннотация (краткое содержание темы)Систематизация изученного материала. Зачетное занятие.

8. Вопросы по теме занятия

9. Тестовые задания по теме с эталонами ответов

10. Ситуационные задачи по теме с эталонами ответов

11. Примерная тематика НИРС по теме

12. Рекомендованная литература по теме занятия